数学モデルは大量破壊兵器である

2007年、クレジット・デフォルト・スワップ（ CDS ）と呼ばれる特殊な金融保険の総額は67兆ドルに達した。この金額は、同年の世界GDPを約15%上回った。言い換えれば、金融市場の誰かが、その年に世界で生産されたすべてのものの価値を上回る賭けをしたということだ。

ウォール街の連中は何に賭けていたのか？それは、担保付債務証券（CDO）と呼ばれる金融花火の箱が爆発するかどうかだ。世界規模を超える金額に賭けるには、保険会社側に相当な確信が必要となる。

この確信は何によって裏付けられたのでしょうか? 

ガウス・コピュラ・モデルと呼ばれる魔法の公式。CDOの箱には何百万人ものアメリカ人の住宅ローンが含まれており、この奇妙な名前のモデルは、無作為に選ばれた2つの住宅ローンの保有者が両方とも債務不履行に陥る同時確率を推定する。

この魔法の公式の重要な要素はガンマ係数であり、これは過去のデータを使用して、米国のさまざまな地域の住宅ローンの不履行率の相関関係を推定するものです。この相関関係は、20 世紀のほとんどの期間では非常に小さいものでした。なぜなら、フロリダ州の住宅ローンがカリフォルニア州やワシントン州の住宅ローンと何らかの形で関連している理由がほとんどなかったからです。

しかし、2006 年の夏、米国全土で不動産価格が下落し始め、何百万人もの人々が、住宅の現在の価値よりも多くの負債を抱えていることに気づきました。この状況で、多くのアメリカ人は合理的に住宅ローンの返済を怠る決断をしました。そのため、滞納住宅ローンの数は、国中で一斉に劇的に増加しました。 

魔法の公式のガンマ係数は無視できる値から1へと急上昇し、CDOの箱は一斉に爆発した。地球全体のGDPを賭けてこんなことは起こらないと賭けていた金融業者は全員負けた。

数人の投機家が地球全体を失ったこの賭けは、その使用者が現実と勘違いした数学モデルに基づいていました。彼らが引き起こした経済的損失は返済不可能であったため、唯一の選択肢は国がそれを支払うことでした。もちろん、各国は世界のGDPを余分に持っていたわけではなく、いつものように、これらの返済不可能な負債を、以前に作成した返済不可能な負債の長いリストに追加しました。ASCIIコードでわずか40文字の単一の式が、「先進」世界の負債総額をGDPの数十パーセント劇的に増加させました。これはおそらく、人類史上最も費用のかかる式でした。

この大失敗の後、人々はさまざまな数学モデルの予測にもっと注目し始めるだろうと思われるでしょう。しかし実際には、その逆のことが起こりました。2019年の秋、中国の武漢からウイルスが広がり始め、そのウイルスは兄貴分にちなんでSARS-CoV-2と名付けられました。兄貴分はかなり厄介だったので、2020年の初めには世界中がパニック状態に陥りました。

もし新型ウイルスの致死率が従来のウイルスと同程度であれば、文明は本当に崩壊するかもしれない。そしてまさにその時、世界中で怪しげな学者たちが、それぞれ独自の数理モデルを携えて現れ、荒唐無稽な予測を公の場でまき散らし始めたのだ。

ジャーナリストたちは予測に目を通し、最も悲惨なものだけを的確に選び出し、当惑する政治家たちに大げさな口調でそれを朗読し始めた。その後の「ウイルスとの戦い」では、数学モデルの性質、その前提、検証、過剰適合のリスク、そして特に不確実性の定量化に関する批判的な議論は完全に失われた。

学術界から生まれた数学モデルのほとんどは、 SIRと呼ばれる素朴なゲームの、多かれ少なかれ複雑なバージョンだった。この3文字は、感受性者（Susceptible）、感染者（Infected）、回復者（Recovered）の頭文字をとったもので、20世紀初頭に生まれた。当時はコンピューターがなかったため、最も単純な微分方程式しか解けなかった。SIRモデルでは、人々はよく混ざった容器の中で浮遊し、互いにぶつかり合う色付きのボールとして扱われる。

赤いボール（感染）と緑のボール（感染しやすい）が衝突すると、2 つの赤いボールが生成されます。それぞれの赤いボール（感染）は、しばらくすると黒（回復）に変わり、他のボールに気づかなくなります。それだけです。このモデルは、空間をまったく捉えていません。都市も村もありません。この完全に単純なモデルは、常に（最大で） 1 つの感染波を生み出し、それは時間の経過とともに収まり、永久に消えます。

そしてまさにこの時、コロナウイルス対策の指揮官たちは、15年前の銀行家たちと同じ過ちを犯した。彼らはモデルを現実と混同したのだ。「専門家」たちは、単一の感染波を示すモデルを見ていたが、現実には、波が次々と押し寄せた。モデルと現実のこの乖離から、これらのモデルは役に立たないという正しい結論を導き出す代わりに、彼らは、自分たちが「管理」している「介入の効果」によって現実がモデルから逸脱しているのだと空想し始めた。対策の「時期尚早な緩和」や、その他ほとんど神学的な概念が議論された。当然のことながら、学界には介入の効果に関する捏造記事を急いで発表する日和見主義者が多数いた。

一方、ウイルスは数学モデルを無視して活動を続けていた。ほとんどの人は気づかなかったが、流行全体を通じて、現在の波のピークや次の波の始まりを（少なくともおおよそ）予測することに成功した数学モデルは一つもなかった。 

ガウスコピュラモデルは、名前がおかしいだけでなく、少なくとも不動産価格が上昇しているときには機能しましたが、SIR モデルは最初から現実とは何の関係もありませんでした。その後、その作成者の一部が、過去のデータと一致するようにモデルを改良し始めましたが、数学に詳しくない一般の人々を完全に混乱させました。彼らは通常、事後適合モデル (モデルパラメータを調整することで実際の過去のデータがうまく一致するもの) と将来の真の事前予測を区別しません。ヨギ・ベラが言うように、「予測するのは難しい、特に将来については」です。

金融危機の際には、数学モデルの誤用が主に経済的な損害をもたらしたが、感染症の流行時には、もはや金銭だけの問題ではなくなった。無意味なモデルに基づいて、多くの人々の精神的または身体的健康を損なうあらゆる種類の「対策」が講じられた。

それでも、この世界的な判断力の喪失には、1 つの良い影響がありました。数学的モデリングの潜在的な害に対する認識が、いくつかの学術機関から広く一般社会に広まったのです。数年前、「数学的モデル」という概念は宗教的な崇拝に包まれていましたが、流行が始まってから 3 年が経ち、何かを予測できる「専門家」の能力に対する一般の信頼はゼロになりました。 

さらに、失敗したのはモデルだけではありません。学術界や科学界の大部分も失敗しました。慎重かつ懐疑的な証拠に基づくアプローチを推進する代わりに、彼らは政策立案者が打ち出した多くの愚かな行為を応援するようになりました。現代の科学、医学、およびその代表者に対する国民の信頼の喪失は、おそらくこの流行の最も重大な結果となるでしょう。

ここで、他の数学モデルについて考えてみましょう。その結果は、これまで説明してきたものよりはるかに破壊的なものになる可能性があります。もちろん、これらは気候モデルです。「地球規模の気候変動」に関する議論は、3 つの部分に分けることができます。

1. 地球上の気温の実際の変化。ここ数十年、地球上の多くの場所で、比較的正確で安定した直接測定が行われてきました。過去に遡るほど、さまざまな気温復元方法に頼らざるを得なくなり、不確実性が増大します。また、議論の対象となっている気温が実際には何であるかについても疑問が生じるかもしれません。気温は空間的にも時間的にも絶えず変化しており、個々の測定値をどのように組み合わせて何らかの「地球規模」の値にするかが非常に重要です。「地球規模気温」は、どのように定義されようとも、熱力学的平衡からかけ離れた複雑な動的システムの現れで​​あるため、一定であることはあり得ません。したがって、可能性は2つしかありません。地球が形成されて以来、常に「地球規模気温」は上昇または下降していました。20世紀には全体的に温暖化が進んだことは一般的に認められていますが、地理的な差は通常認識されているよりもはるかに大きいことがわかっています。この点に関するより詳細な議論は、数学モデルに直接関係しないため、本稿の主題ではありません。

2. CO2 濃度の増加が地球の気温上昇を引き起こすという仮説。これは正当な科学的仮説ですが、この仮説の証拠には想像以上に多くの数学的モデリングが必要です。そのため、この点については以下で詳しく説明します。

3. 政治家や活動家が地球規模の気候変動を防ぐ、あるいは少なくともその影響を緩和するために提案するさまざまな「対策」の合理性。繰り返しになりますが、この点はこのエッセイの焦点では​​ありませんが、提案されている（そして時にはすでに実施されている）気候変動「対策」の多くは、コロナ禍で私たちが行ったことよりも桁違いに劇的な結果をもたらすだろうということに留意することが重要です。そこで、これを念頭に置いて、仮説2を裏付けるためにどれだけの数学的モデリングが必要かを見てみましょう。

一見すると、モデルは必要ありません。なぜなら、CO2 が地球を暖めるメカニズムは、それを最初に説明したジョセフ・フーリエ以来、よく理解されているからです。小学校の教科書には、太陽が微笑みかける温室の絵が描かれています。太陽からの短波放射はガラスを通過して温室の内部を暖めますが、長波放射 (温室の内部が暖められたときに放出される) はガラスを通り抜けることができないため、温室は暖かく保たれます。皆さん、二酸化炭素は、私たちの大気中で温室のガラスと同様の役割を果たしています。

この「説明」は、温室効果全体に名前が付けられ、私たちが「幼稚園児向けの温室効果」と呼んでいるものですが、小さな問題を抱えています。それは完全に間違っているということです。温室が暖かく保たれる理由はまったく異なります。ガラスの殻は対流を妨げます。暖かい空気が上昇して熱を運び去ることができないのです。この事実は、20 世紀初頭に、赤外線を透過する素材でまったく同じ温室を建てることで、すでに実験的に検証されていました。XNUMX つの温室内の温度差はごくわずかでした。

いいですか、温室が暖かいのは温室効果によるものではありません（様々なファクトチェッカーを安心させるために、この事実はウィキペディアで確認できます）。しかし、だからといって二酸化炭素が赤外線を吸収しない、あるいは温室のガラスのように大気中で振る舞わないということではありません。二酸化炭素は実際には複数の波長帯の放射線を吸収します。水蒸気、メタン、その他のガスも同様の性質を持っています。温室効果（温室にちなんで誤って名付けられました）は、実験的に証明された確実な事実であり、温室効果ガスがなければ地球ははるかに寒くなるでしょう。

論理的に考えると、大気中の CO2 濃度が増加すると、CO2 分子はさらに多くの赤外線光子を捕らえるため、赤外線光子は宇宙に逃げることができなくなり、地球の温度はさらに上昇します。ほとんどの人はこの説明に満足し、上記のポイント 2 の仮説が証明されたと見なし続けます。私たちはこのバージョンの話を「哲学的能力の温室効果」と呼んでいます。 

もちろん、問題は、大気中にすでに大量の二酸化炭素（およびその他の温室効果ガス）が存在するため、適切な周波数の光子は、何らかの温室効果ガス分子によって何度も吸収され、再放射されることなく、大気から逃げることができないということです。 

したがって、二酸化炭素濃度の上昇によって誘発される赤外線の吸収の特定の増加は、それぞれの吸収帯の端でのみ発生する可能性がある。この知識（もちろん政治家やジャーナリストの間ではあまり広まっていない）では、二酸化炭素濃度の上昇がなぜ気温の上昇につながるのかはもはや明らかではない。

しかし、現実には状況はさらに複雑であるため、別のバージョンの説明を考え出す必要があります。これを私たちは「理科の温室効果」と呼んでいます。この大人向けのバージョンは次のとおりです。光子の吸収と再放出のプロセスは大気のすべての層で発生し、温室効果ガスの原子は光子を次から次へと「受け渡し」、最終的に大気の上層のどこかで放出された光子の 2 つが宇宙に飛び出します。温室効果ガスの濃度は高度が上がるにつれて自然に低下します。したがって、COXNUMX を少し追加すると、光子が宇宙に逃げることができる高度が少し高くなります。そして、高くなるほど気温が低くなるため、そこで放出された光子が持ち去るエネルギーが少なくなり、結果として大気中に残るエネルギーが増え、地球が温暖化します。

温室の上に微笑む太陽がある元のバージョンは、やや複雑になっていることに注意してください。この時点で、一部の人々は頭を掻き始め、上記の説明は本当にそれほど明確であるのか疑問に思います。CO2濃度が増加すると、おそらく「より冷たい」光子が宇宙に逃げます（放出場所が高くなるため）が、逃げる光子の数が増えるのではないでしょうか（半径が増加するため）。上層大気はもっと温暖化しているべきではないでしょうか。この説明では、温度逆転が重要ではないでしょうか。高度約12キロメートルから温度が再び上昇し始めることはわかっています。この説明で、対流と降水をすべて無視することは本当に可能ですか？これらのプロセスが膨大な量の熱を伝達することはわかっています。正のフィードバックと負のフィードバックはどうですか？などなど。

質問すればするほど、答えは直接観察できるものではなく、数学モデルに依存していることがわかってきます。モデルには、実験的に（つまり、多少の誤差を伴って）測定された多数のパラメータが含まれています。たとえば、CO2（および他のすべての温室効果ガス）の光吸収スペクトル、その濃度への依存性、大気の詳細な温度プロファイルなどです。 

このことから、私たちはある根本的な主張に至ります。大気中の二酸化炭素濃度の上昇が地球温暖化を引き起こすという仮説は、技術系または自然科学系の分野で一般的な大学教育を受けた人であれば容易に理解できるような、分かりやすく説明可能な物理的根拠によって裏付けられていません。この仮説は、大気中の多くの複雑なプロセスの一部を多かれ少なかれ正確に捉える数学的モデルによって最終的に裏付けられているにすぎません。

しかし、これは問題全体にまったく異なる光を当てている。近年の数学的モデリングの劇的な失敗の文脈では、「温室効果」はもっと注目されるに値する。私たちはコロナ危機の間、「科学は確立されている」という主張を何度も耳にし、後に完全にばかげていることが判明した多くの予測は「科学的コンセンサス」に基づいていた。 

ほとんどすべての重要な科学的発見は、当時の科学的コンセンサスに反する孤独な声から始まりました。科学におけるコンセンサスはあまり意味がありません。科学は、適切に実施された実験と適切に評価されたデータを使用した仮説の慎重な反証の上に成り立っています。過去の科学的コンセンサスの例の数は、基本的に過去の科学的誤りの数に等しいです。

数学モデルは良い従者ではあるが、悪い主人である。大気中の二酸化炭素濃度の上昇によって地球の気候変動が引き起こされるという仮説は、確かに興味深く、もっともらしい。しかし、それは実験事実ではないことは確かであり、このテーマに関するオープンで正直な専門家の議論を検閲することは極めて不適切である。数学モデルがまたしても間違っていたことが判明した場合、「気候変動と戦う」という名目のもとに引き起こされた損害を回復するには遅すぎるかもしれない。