数学を勉強したことのないほとんどの人は、数学は静的な真実の体系であると信じています。 一般的な認識では、数学記号はアイデアを表し、新しいアイデアを作成するために使用できる論理規則があります。これは定理の証明と呼ばれます。 人々は、定理とそれらが表すアイデアを、予測可能で既知の世界の絵と見なします。 ほとんどの人がこのより深い知識を追求するのを妨げているように見えるのは、それが本当に難しいということです. と 本当に 退屈ですよね？
過去数年間、数学に対するこの静的な見方は、モデルへの依存として現れてきました。 これらは実際の数学的モデルであり、感染数やウイルスの拡散方法を予測するものであり、より一般的なメンタル モデルであり、私たち全員がどのように行動すべきかを決定するために完全に科学に依存するものであり、検疫すべきか? マスクをするべきですか？ 私たちはXNUMXフィート離れていなければなりませんか？
この観点は、私たちが求める真実は、合理的で機械的で予測可能な自然界によって根本的に決定されるという考えをしっかりと保持しています。
もちろん、私たち個人には心理的な限界があり、真実を完全に客観的に見ることができません。 彼の恒星の本で 12人生のルール ジョーダン・ピーターソンは、私たちの知覚が常に焦点を合わせている方法と、世界が私たちに見せなければならないもののほとんどを見逃している方法について説明します. 彼は自分の主張を証明するために心理学的研究を引用し、この観察が非常に古いことを示しています。 マヤ 古代ヒンズー教のヴェーダのテキストで。
そのため、私たちは世界のすべてを見ることを妨げ、部分的に私たちの欲望に駆り立てられた狭くて焦点を絞った見方しか許さないという心理的な制限を持っています. これは、科学者や政策立案者だけでなく、他の分野の人々にも当てはまります。
もちろん、科学の約束は、この問題を回避することです。 この客観的な真実を他の人と共有し、私たちの周りの世界について共通の理解に達することができるように、慎重に実験を定義する方法であるこの方法があります。 科学の頂点は、モデルが客観的現実のすべての基礎を形成するという合理的な信念です。 しかし、科学でさえ、提供できる真実には限界があります。
科学を深く掘り下げると、数学にたどり着きます。 確かに、これは論理的思考の基礎を形成し、数学的真理は完全です。
大学院レベルで数学を学ばない限り、ほとんどの人が知らないことは、数学の基礎そのものがあなたが思っているほど安定しておらず、証明できるものと証明できないものについての考えが安定していないということです.カットして乾かします。 ほぼ XNUMX 世紀前の数学的啓示により、機械論的な世界観が覆されました。
20 世紀に入る前、最も優秀な数学者の多くは、その基礎を理解することに集中していました。 数学者にとって基礎とは、他のすべての構成要素として機能する理解の非常に基本的な要素です。 基礎から、他のすべてが続きます。
この時代の論理学者で哲学者のバートランド・ラッセルは、数学者で哲学者のアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドと協力して、第一原理から数学を構築しました。 彼らは一緒に、すべての数学がいくつかの基本的なアイデアとルールからどのように生成されるかを説明する巨大な作品を作成しました. 1910 年から 1913 年の間に発行された XNUMX 巻の本は、 Principia Mathematica.
この追求の抽象性を理解してもらうために、まずは人間の知覚の根本的な真実から始めます。 あるオブジェクトを別のオブジェクトから分離する方法を基本的に知っているので、それらのオブジェクトのグループ化を開始できると述べています。
最初のセットは無のセットです。 （本当に！）しかし、 アイデア 何もない 何か。 1 つのもの、つまり無を含む集合を特定すると、何もないよりも大きな集合ができ、それが数 XNUMX を定義する方法です。つまり、XNUMX つの数学的なものからもうXNUMXつは、知られている数学の宇宙全体を構築する論理のルールです。
当時、数学界はこれを素晴らしい進歩と見なしていました。 それが人間の理解にとって何を意味するのかについて、議論が激しさを増しました。 たとえば、基本原理と論理規則を使用してすべての数学的真実を生成できる場合、なぜ数学者が必要なのですか? コンピューターは (開発された後) 盲目的に前進し、何もないところから新しい定理を作成することができます。 数学が自然の言語であると信じているなら、これは自然の謎をすべて解明するための機械的な方法を提供するでしょう.
数学の基礎を築くという夢は、XNUMX 年半続いた後、チェコの若い数学者によって永遠に打ち砕かれました。 クルト・ゲーデル. 1930 年にゲーデルは、 Principia Mathematica ました 不完全な。 彼が言ったことの本質は、 どれか 正式なシステム:
真実であって、真実であると証明できないものがある.
驚くべきことに、ゲーデルはこの主張を次のように証明しました。 建設. これは、彼が実際に Principia Mathematica 彼はそのような声明を作成することができました。それは真実でしたが、規則によって真実であると証明することはできませんでした. 彼はどのようにしてそのようなものを構築したのですか？
彼は、プリンキピアの包括的な目的を次のように攻撃しました。 ロジックの独創的な新メソッド. 彼はそれぞれの真実に数字を関連付け、それぞれの論理規則に、真実の数字から別の真実の数字に至る方法を関連付けました。 各ステップには番号も関連付けられていました。 それから、それらの数を自分自身に対して使用して、彼は新しい数を作成しました。これは真の数でなければなりませんでしたが、他の数では到達できませんでした。
この啓示に影響を与えたのは、数字がステートメントと命令ステップの両方であるこの再帰メカニズムでした。 そこで彼は、次のフレームワーク内で真であるステートメントに対応する数があることを発見しました。 プリンシピア、しかしこれは真理値を生成するルールでは証明できませんでした。
ゲーデルは一撃で、ラッセルとホワイトヘッドの長年の仕事、そして数学のすべて、ひいては物理的宇宙の理解を構築するこの根本的な真実の涅槃を求める他の多くの論理学者を破壊しました。
本質的に、彼は論理と数字の力を自分自身に対して使用しました。
これは重要。
数学者として何をしたとしても、どのようなモデルを作成したとしても、基本的な仮定とルールをどれほど注意深く定義しても、研究しようとしている主題を完全に理解することはできません。
ゲーデルの作品は、数学の領域にのみ存在します。 これらが数学と交差する場合を除いて、科学または人間の領域で何も証明しません。 しかし、それは私たちの生活における真の決定を知らせることができます。
私たちは常に専門家から、私たちの生き方と信念を示すアイデアを提示されています。 それらはすべてモデルであり、おそらく合理性と論理に基づいています。 これらのアイデアは、最終的に提示されます。 それらは、他に真実がないかのように提示されます。 ゲーデルは、自然に対するこの機械論的な見方が、論理の最も基本的な精査に耐えられないことを示しました。
人間の真実があります。
スピリチュアルな真実があります。
宇宙には、私たちが理解することを許されていない、より深い真実があります。
政治家、権威者、または友人でさえ、すべてはわかっている、真実を定義するモデルがあり、モデルに従うことで未来がわかるだろうとあなたに言うときはいつでも、懐疑的です. 人間の最も深い論理的推論さえも逃れる、人間の理解を超えた謎があります。
そして、それは男によって証明されました。
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